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    正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点.

    证明：面AED⊥面A1FD1.

    证明：如图，建立空间直角坐标系D—xyz，设正方体棱长为1，则E（1，1，），F（0，，0），?

    ∴==（1，0，0），?

    =（1，1，），?

    =（0，，-1）.?

    设m=(x1,y1,z1)、n=(x2,y2,z2)分别是平面AED、A1FD1的法向量.?

    由

    令y1=1,则m=(0,1,-2).?

    又由

    令z2=1,则n=(0,2,1).?

    ∵m·n=(0,1,-2)·（0，2，1）=0，?

    ∴m⊥n,故面AED⊥面A1FD1.

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    ．

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    如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中分离出来的：
    （1）试判断A1是否在平面B1CD内；（回答是与否）
    （2）求异面直线B1D1与C1D所成的角；
    （3）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛多少体积的水．

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    已知边长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F为AD、CD上靠近D的三等分点，H为BB1上靠近B的三等分点，G是EF的中点．
    （1）求A1H与平面EFH所成角的正弦值；
    （2）设点P在线段GH上，
    GP
    GH
    =λ，试确定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值为
    		10
    10
    ．

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    如图所示，在棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作出与截面PBC1平行的截面，简单证明截面形状，并求该截面的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中点，过A1，M，C三点的平面与CD所成角正弦值（　　）

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