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    已知直线a∥平面α,点P∈α,过点P在α内作一条直线b,使a∥b.

    作法:过直线a与点P作一个平面β,则平面α与平面β相交,设其交线为b.

    ∵a∥α,∴a∥b,

    即直线b为所求作的直线.

    小结:当直线a和平面α平行时,a和平面α内的无数条直线都平行,但不是和α内的所有直线都平行,要想过α内的一点P作和a平行的直线,一般是过直线a和点P作平面β,通过β得到要作的直线.

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    已知直线a⊥平面α，直线b⊥平面α，O、A为垂足．求证：a∥b．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线a∥平面β，直线b?β，则下列结论一定不成立的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线a∥平面α，平面α∥平面β，则a与β的位置关系为a
    ∥
    ∥
    β 或a
    ?
    ?
    β．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线a∥平面α，平面α∥平面β，则直线a与平面β的位置关系为
    平行或在平面β内
    平行或在平面β内
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面；
    ②如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β；
    ③若直线a，b是异面直线，直线b，c是异面直线，则直线a，c也是异面直线；
    ④已知平面α⊥平面β，且α∩β=b，若a⊥b，则a⊥平面β；
    ⑤已知直线a⊥平面α，直线b在平面β内，a∥b，则α⊥β．
    其中正确命题的序号是
    ②⑤
    ②⑤
    ．

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