Question

如图，A、B分别是异面直线a、b上两点，自AB的中点O作平面α与a、b分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与α交于点P.

求证：P是MN的中点.

Answer 1

答案：
解析：

【探究】 连结AN并α于Q，连结OQ、PQ，∵b∥α,OQ是过B的平面ABN与α的交线，∴b∥OQ.同理，PQ∥a.在△ABN中，O是AB的中点，OQ∥BN，∴Q是AN的中点.又∵PQ∥a,∴P是MN的中点. 【规律总结】 连结AN后，形成了两个平面，即平面ABN和平面AMN，为利用直线和平面平行的性质定理创造了条件，并将空间问题转化为平面问题.直线和平面平行的性质定理，可简记为若线面平行，则线线平行.