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    设a和b是两个不共线的向量,若=2a+kb,=a+b,=2a-b,且A、B、D三点共线,则实数k的值等于__________.

    -4  =++=3a+(k-2)b.∵A、B、D三点共线,∴=λ.

    ∴3a+(k-2)b=λ(2a+kb).∴∴k=-4.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    e1
    ，
    e2
    是两个不共线的非零向量，
    （1）如果
    AB
    =
    e1
    +
    e2
    ，
    BC
    =2
    e1
    +8
    e2
    ，
    CD
    =3(
    e1
    -
    e2
    )    ，求证：A、B、D三点共线．
    （2）欲使k
    e1
    +
    e2
    和
    e1
    +k
    e2
    共线，试确定实数k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知
    a
    =（2x-y+1，x+y-2），
    b
    =（2，-2），
    ①当x、y为何值时，a与b共线？
    ②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且|
    a
    |=|
    b
    |？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．
    （2）设
    n
    和
    m
    是两个单位向量，其夹角是60°，试求向量
    a
    =2
    m
    +
    n
    和b=-3
    m
    +2
    n
    的夹角．

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    科目：高中数学 来源：2014届湖南省高一下学期期中联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设是两个不共线的非零向量.

    （1）若=，=，=，求证：A，B，D三点共线；

    （2）试求实数k的值，使向量和共线. (本小题满分13分)

    【解析】第一问利用=（）+（）+==得到共线问题。

    第二问，由向量和共线可知

    存在实数，使得=()

    =，结合平面向量基本定理得到参数的值。

    解：（1）∵=（）+（）+

    ==    ……………3分

    ∴      ……………5分

    又∵∴A，B，D三点共线   ……………7分

    （2）由向量和共线可知

    存在实数，使得=()   ……………9分

    ∴=   ……………10分

    又∵不共线

    ∴  ……………12分

    解得

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a和b是两个不共线的向量,若=2a+kb,=a+b,=2a-b,且A、B、D三点共线,则实数k的值等于_____________.

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