练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    △ABC中，A=
    2π
    3
    ，
    AB
    •
    AC
    =-2    ，D是BC中点，则|
    AD
    |的最小值是
    1
    1
    ．
    分析：由向量的数量积的定义
    AB
    •
    AC
    =|
    AB
    ||
    AC
    |cosA    可求|
    AB
    ||
    AC
    |=bc=4    ，由
    AD
    =
    1
    2
    (
    AB
     +
    AC
    )    可得|
    AD
    |=
    1
    2
    |
    AB
    +
    AC
    |    =
    1
    2
    		(
    AB
    +
    AC
    )    2
    =
    1
    2
    AB
    2    +
    AC
    2    +2
    AB
    •
    AC

    =
    1
    2
    		b2+c2-4
    ≥
    1
    2
    		2bc-4
    ，从而可求
    解答：解：由向量的数量积的定义可得，
    AB
    •
    AC
    =|
    AB
    ||
    AC
    |cosA    =-2
    ∴|
    AB
    ||
    AC
    |=bc=4
    由D为AB的中点可得
    AD
    =
    1
    2
    (
    AB
     +
    AC
    )
    ∴|
    AD
    |=
    1
    2
    |
    AB
    +
    AC
    |    =
    1
    2
    		(
    AB
    +
    AC
    )    2
    =
    1
    2
    AB
    2    +
    AC
    2    +2
    AB
    •
    AC

    =
    1
    2
    		b2+c2-4
    ≥
    1
    2
    		2bc-4
    =1
    故答案为：1
    点评：本题主要考查了向量的数量积的定义及性质的应用，向量的i基本运算，属于向量知识的综合应用，解题的关键是熟练掌握向量的向量的基本知识．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a=
    		2
    ，A=45°，则△ABC的外接圆半径为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a=2，b=
    		2
    ，A=
    π
    4
    则B=
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    等腰三角形ABC中，A=
    π
    2
    ，AB=AC=2，M是BC的中点，P点在三角形ABC内部或其边界上运动，则
    BP
    •
    AM
    的取值范围是（　　）
    A、[-1，0]
    B、[1，2]
    C、[-2，-1]
    D、[-2，0]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a=2，b=2
    		2
    ，C=450，则A    =
    45°
    45°
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，则边长c=
    		3
    		3
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案