Question

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f(2x-1)＞f(

1

3

)的x取值范围是（　　）

• A．(

  2

  3

  ，+∞)
• B．(

  2

  3

  ，+∞)∪(-∞，

  1

  3

  )
• C．[

  2

  3

  ，+∞)
• D．[

  1

  2

  ，

  2

  3

  )

Answer 1

分析：当2x-1≥0时，直接根据函数的单调性，得不等式2x-1＞

1

3

；当2x-1＜0时，根据函数为偶函数的性质，将原不等式化为f(1-2x)＞f(

1

3

)，再由函数单调性得不等式1-2x＞

1

3

．最后将两种情况的解集取并集，可得原不等式的解集．

解答：解：根据函数在区间[0，+∞）单调递增，得
当2x-1≥0，即x≥

1

2

时，不等式f(2x-1)＞f(

1

3

)等价于2x-1＞

1

3

，解之得x＞

2

3

而当2x-1＜0，即x＜

1

2

时，由于函数是偶函数，所以f(2x-1)＞f(

1

3

)等价于f(1-2x)＞f(

1

3

)
再根据单调性，得1-2x＞

1

3

，解之得x＜

1

3

综上所述，不等式f(2x-1)＞f(

1

3

)的解集为{x|x＜

1

3

或x＞

2

3

}
故选B

点评：本题给出抽象函数为偶函数且在[0，+∞）上为增函数，求关于x的不等式的解集，着重考查了函数单调性的奇偶性等知识，属于基础题．