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    在△ABC中，AB=
    4
    		6
    3
    ，cos∠ABC=
    		6
    6
    ，边AC上的中线BD=
    		5
    ，则sinA=
    		70
    14
    		70
    14
    ．
    分析：取BC得中点为E，则DE为△ABC的中位线，故∠BED=π-B，DE=
    AB
    2
    =
    2
    		6
    3
    ．△BED中，由余弦定理求得BE，可得BC的值．在△ABC中，由余弦定理求得AC，再由正弦定理求得sinA的值．
    解答：解：取BC得中点为E，则DE为△ABC的中位线，故∠BED=π-∠ABC，DE=
    AB
    2
    =
    2
    		6
    3
    ．
    △BED中，由余弦定理可得 5=BE2+(
    2
    		6
    3
    )    2    -2BE•
    2
    		6
    3
    cos（π-∠ABC），解得 BE=1，故BC=2BE=2．
    在△ABC中，由余弦定理可得 AC2=(
    4
    		6
    3
    )    2    +4-2×2×
    4
    		6
    3
    ×
    		6
    6
    =
    28
    3
    ，∴AC=
    28
    3
    ．
    在△ABC中，再由正弦定理可得
    28
    3
    sin∠ABC
    =
    2
    sinA
    ，解得sinA=
    		70
    14
    ，
    故答案为
    		70
    14
    ．
    点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．
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    		3
    ．
    （1）求△ABC外接圆的面积．
    （ 2）求cos（2B+
    π
    3
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=a，AC=b，当
    a
    •
    b
    ＜0    时，△ABC为
    钝角三角形
    钝角三角形
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
    		7
    ，则△ABC的面积为
    3
    		3
    2
    3
    		3
    2
    ，△ABC的外接圆的面积为
    7π
    3
    7π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，M为AB的中点，
    BN
    =
    1
    3
    BC
    ，则
     
    ．

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