Question

已知2cos²α+3cosαsinα-3sin²α=1，求：
（Ⅰ）tanα；
（Ⅱ）．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）把已知等式左边的分母“1”看做sin²α+cos²α，然后分子分母都除以cos²α，利用同角三角函数间的基本关系化为关于tanα的方程，求出方程的解即可得到tanα的值；
（Ⅱ）把所求式子的分子分母都除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化为关于tanα的式子，把tanα的值代入即可求出值．
解答：解：（Ⅰ）由原条件得（2分）
⇒4tan²α-3tanα-1=0得：或tanα=1；（6分）
（Ⅱ）原式=（8分）
．（12分）
点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．学生做题时注意sin²α+cos²α=1这个条件的运用．