Question

已知函数是（-∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是

1. A.
   1≤a≤2
2. B.
   a≤1或a≥2
3. C.
   1＜a＜2
4. D.
   a＜1或a＞2

Answer 1

A
分析：本题f（x）为分段函数，分析易得f（x）的两段函数均为增函数，只需满足0²≥0³+a²-3a+2，即可满足f（x）在（-∞，+∞）上的增函数，而0²≥0³+a²-3a+2?0≥a²-3a+2，解可得a的范围，即可得答案．
解答：根据题意，当x≥0时，f（x）=x²，易得f（x）为增函数，
当x＜0时，f（x）=x³+a²-3a+2，也为增函数，
若f（x）在（-∞，+∞）上的增函数，
必有0²≥0³+a²-3a+2，
即0≥a²-3a+2，
解可得1≤a≤2，
故选A．
点评：本题考查分段函数的单调性的判断与应用，关键是对函数单调性定义的理解．