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    某公司准备推出一个新产品，打算拨出款项3万6千元在本地的电视台做广告，．当地电视台广告部安排该公司的广告在晚上八点前和九点后做广告．晚八点前的广告每秒400元，九点后的广告每秒600元，每次播出的时间在10到60秒之间．

    根据市场调查研究表明，受广告影响的人数依赖于广告播出的时间以及年龄层次，受广告影响的人数总是和广告播出的时间成正比例．广告时每秒影响各年龄组的人数(千人)估计如表所示．

    现在的要求是广告宣传至少要影响1500000个年轻人，2000000个中年人和2000000个老年人．该公司也估计了在第一个月内受广告影响的人中，每10个年轻人中有1人、20个中年人中1人、50个老年人中1人将购买一件新产品〈并且假设没有一个人第二次再买〉，则若使第一个月的销售额最大，如何来安排广告？

    答案：
    解析：

    　　解析：本题涉及的变量较多，因此弄清问题的意义，确定变量并寻找变量间的关系就显得特别重要．

    　　(1)变量情况．

    　　主要变量：限制在10秒和60秒之间的两次广告时间；

    　　制约变量：总的费用≤36 000元，需影响年轻人数≥1500千人，需影响中年人数≥2 000千人，需影响老年人数≥2000千人．

    　　(2)变量间的关系：

    总的　　费用＝(购买的时间×每秒价格)之和；

    　　影响的人数＝(购买的时间×相应年龄组每秒影响的人数)之和；

    　　销售额＝(占影响人数的份额×对应组影响的人数)之和．

    　　(3)建模与求解：记x、y分别表示早、晚购买的时间(秒)；S＝第一个月的销售额(用千人表示)，C＝总的费用(元)；Y、M、O分别表示年轻、中年、老年组受到广告影响的人数(千人)．

    　　于是有：

    　　C＝400x＋600y≤3 600，

    　　Y＝30x＋50y≥1500，

    　　M＝100x＋80y≥2 000，(*)

    　　O＝50x＋40y≥2 000，

    　　10≤x≤60，10≤y≤60

    　　要求S＝0.1Y＋0.05M＋0.02O＝9x＋9.8y的最大值．

    　　符合约束条件(*)的点(x，y)在如上图所示的六边形区域内，求S＝9x＋9.8y的最大值转化为求直线y＝9x/9.8＋S/9.8的截距S/9.8的最大值．由图知，当此直线过图中直线400x＋600y＝3600和x＝60的交点A(60，20)时，截距最大，此时Smax＝9×60＋9.8×20＝736(千人)．

    　　(4)结论：如上讨论可知，满意的结果是第一个月的销售额是736 000(份)只要购买晚八叫点前60秒和九点后20秒的广告即可．此时，花掉了所有的预算并超过所有年龄组所要求影响的人数．


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    根据市场调查研究表明，受广告影响的人数依赖于广告播出的时间以及年龄层次，受广告影响的人数总是和广告播出的时间成正比例．广告时每秒影响各年龄组的人数（千人）估计如表所示．

    现在的要求是广告宣传至少要影响1500000个年轻人，2000000个中年人和2000000个老年人．该公司也估计了在第一个月内受广告影响的人中，每10个年轻人中有1人、20个中年人中1人、50个老年人中1人将购买一件新产品＜并且假设没有一个人第二次再买＞，则若使第一个月的销售额最大，如何来安排广告？

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    千元在本地的电视台做广告，．当地电视台广告部安排该公司的广告在晚上八点前和九点后

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    60秒之间。

    根据市场调查研究表明，受广告影响的人数依赖于广告播出的时间以及年龄层次，受广告影响的人数总是和广告播出的时间成正比例。广告时每秒影响各年龄组的人数（千人）估计如表所示。

    现在的要求是广告宣传至少要影响1 500 000个年轻人，2 000 000个中年人和2 000 000个老年人。该公司也估计了在第一个月内受广告影响的人中，每10个年轻人中有1人、20个中年人中1人、50个老年人中1人将购买一件新产品〈并且假设没有一个人第二次再买〉，则若使第一个月的销售额最大，如何来安排广告？

     

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