Question

(1)已知曲线y=上的一点P(0,0),求过点P的切线方程;

(2)求过点(2,0)且与曲线y=相切的直线方程.

Answer 1

解：求曲线在某点处的切线方程有两种方法:一种按切线的定义,二是求导.

(1)如图,按切线的定义,当Q(Q′)点沿曲线趋向于P点时,割线PQ的极限位置为y轴(此时斜率不存在)，因此,过点P的切线方程为x=0.

(2)易知(2,0)不在曲线y=上,令切点为(x₀,y₀),则有y₀=.                        ①

又y′=

即y′|_x=x0=-

∴切线方程为y=-(x-2).

∴                                  ②

由①②，可得x₀=1,

故切线方程为y+x-2=0.