练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    数列{an}满足：，且a2=1，若数列的前2012项之和为2013，则前2013项的和等于    ．
    【答案】分析：通过递推公式求出数列的前九项，从而确定数列周期为6，再由数列周期从而求解a2011=a1，求出结果．
    解答：解：∵设a1=m，
    由于a2=1，且an+2=an+1-an
    ∴a3=1-m．a4=-m，a5=-1，a6=m-1，a7=m，a8=1，a9=1-m…
    ∴数列{an}是周期为6的周期函数，且前6项和为0，
    ∴数列的前2012项之和为：m+1=2013
    ∴m=2012，
    则前2013项的和等于2012+1-m=2013-2012=1．
    故答案为：1
    点评：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，其中渗透了周期数列这一知识点，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•西城区二模）数列{an}满足a1=1，an+1=
    n-λn+1
    an    ，其中λ∈R，n=1，2，…．给出下列命题：
    ①?λ∈R，对于任意i∈N*，ai＞0；
    ②?λ∈R，对于任意i≥2（i∈N*），aiai+1＜0；
    ③?λ∈R，m∈N*，当i＞m（i∈N*）时总有ai＜0．
    其中正确的命题是
    ①③
    ①③
    ．（写出所有正确命题的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）对任意的实数x1，x2满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2，数列{an}满足a1=0，且对任意n∈N*，an=f（n），则f（2010）=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足an=3an-1+3n-1（n∈N*，n≥2），
    已知a3=95．
    （1）求a1，a2；
    （2）是否存在一个实数t，使得bn=
    13n
    (an+t)(n∈N*)    ，且{bn}为等差数列？若存在，则求出t的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•绵阳一模）已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（
    1
    2
    ）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（
    x-y
    1-xy
    ）．又数列{an}满足，a1=
    1
    2
    ，an+1=
    2an
    1+an2
    ．
    （I ）证明：f（x）在（-1，1）上是奇函数
    （ II ）求f（an）的表达式；
    （III）设bn=-
    1
    2f(an)
    ，Tn为数列{bn}的前n项和，试问是否存在正整数m，n，使得
    4Tn-m
    4Tn+1-m
    ＜
    1
    2
    成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为R，f(x)=
    1
    f(-x)
    ，且f（0）=1，f（x）在R上为减函数；若数列{an}满足a1=f（0），且f(an+1)=
    1
    f(-2-an)
    (n∈N*)    ；
    （1）求{an}通项公式；
    （2）当a＞1时，不等式
    1
    an+1
    +
    1
    an+2
    +…+
    1
    a2n
    ＞
    12
    35
    (loga+1x-logax+1)    对不小于2的正整数n恒成立，求x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案