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    1．在坐标平面内，与点A（1，1）距离为1，且与点B（4，1）距离为2的直线共有（　　）
    A．1条B．2条C．3条D．4条

    分析 问题转化为两圆的公切线条数，判断圆的位置关系可得．

    解答 解：在坐标平面内，与点A（1，1）距离为1的直线为圆（x-1）2+（y-1）2=1的切线，
    同理可得在坐标平面内，与点B（4，1）距离为2的直线为圆（x-4）2+（y-1）2=4的切线，
    故所求直线为两圆的公切线，
    ∵|AB|=$\sqrt{（1-4）^{2}+（1-1）^{2}}$=3=1+2，
    ∴两圆外切，公切线由3条，
    故选：C．

    点评 本题考查点到直线的距离，转化为两圆的公切线是解决问题的关键，属基础题．

    练习册系列答案
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    11．已知方程3x-a=x+1的解是正数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．给出下面三个命题：
    ①已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤2）=0.9，则P（ξ＞2）=0.05；
    ②某学生在最近的15次数学测验中有5次不及格．按照这个成绩，他在接下来的6次测验中，恰好前4次及格的概率为（$\frac{2}{3}$）4（$\frac{1}{3}$）2；
    ③假定生男孩、生女孩是等可能的．在一个有两个孩子的家庭中，已知有一个是女孩，则另一个孩子也是女孩的概率是$\frac{1}{4}$．
    则正确的序号为（　　）
    A．①②B．①③C．①D．②

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，在三棱锥P-ABC中，PA丄平面ABC，AC丄AB，PA=AB=2，AC=1．
    （Ⅰ） 证明：PC丄AB；
    （Ⅱ）求二面角A-PC-B的正弦值；
    （Ⅲ） 求三棱锥P-ABC外接球的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，圆O的半径为2，P是圆O的直径AB延长线上的一点，BP=1，割线PCD交圆O于C、D两点，过P作FP⊥AP，交直线AC于点E，交直线AD于点F．
    （1）求证：∠PEC=∠PDF；
    （2）求PE•PF的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数ξ的分布列为：
    ξ12345
    P0.40.20.20.10.1
    商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．
    （1）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；
    （2）求η的分布列及期望E（η）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：
    ①若α∥β，l⊥α，则l⊥β；  ②若l∥m，l?α，m?β，则α∥β；
    ③若m⊥α，l⊥m，则l∥α；  ④若α⊥β，l?α，m?β，则l⊥m．
    其中真命题的序号为①．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=asinx+cosx的图象经过点$（\frac{π}{2}，-1）$．
    （1）求函数f（x）的最小正周期与单调递增区间．
    （2）若$θ∈（{0，\frac{π}{2}}）$，且f（θ）=$\frac{1}{2}$，求sin2θ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，已知A（10，0），直线x=t（0＜t＜10）与函数y=ex的图象交于点P，与x轴交于点H，记△APH的面积为f（t）．
    （1）求函数f（t）的解析式；
    （2）求函数f（t）的最大值．
    （3）若g（t）=$\left\{{\begin{array}{l}{f（t）•{e^{-t}}+\frac{1}{6}{t^3}-4（{t＞0}）}\\{bt（{t≤0}）}\end{array}}$
    探究：是否存在实数m，使得方程g（t）=m有且只有三个实数解，若存在求出m的取值范围，若不存在，请说明理由．

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