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    已知函数f（x）=
    1
    		mx2+4mx+3
    的定义域为R，则实数m的取值范围是
    [0，
    3
    4
    ）
    [0，
    3
    4
    ）
    ．
    分析：函数的定义域为实数集转化为对于任意实数x恒有mx2+4mx+3＞0成立，然后分m=0和m≠0两种情况求解m的范围，m≠0时需要m＞0且判别式小于0．
    解答：解：因为函数f（x）=
    1
    		mx2+4mx+3
    的定义域为R，
    所以对于任意实数x恒有mx2+4mx+3＞0成立．
    当m=0时，不等式化为3＞0恒成立；
    当m≠0时，需要
    m＞0
    (4m)2-12m＜0
    ，解得0＜m＜
    3
    4
    ．
    综上，实数m的取值范围是[0，
    3
    4
    ）．
    故答案为[0，
    3
    4
    ）．
    点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．
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    1
    |x|
    ，g（x）=1+
    x+|x|
    2
    ，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-1）∪（0，1）
    B、(-∞，-1)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )
    C、(-1，0)∪(
    -1+
    		5
    2
    ，+∞)
    D、(-1，0)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )

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    1-x
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    1
    2
    ，2    ]上的最大值和最小值；
    （3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +    …+
    1
    n
    恒成立．

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    π
    6
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