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    在三棱锥中，侧棱长均为，底边,分别为的中点.

    （Ⅰ）求三棱锥的体积；

    （Ⅱ）求二面角的平面角.

     


    解：证明：（Ⅰ）取的中点，连接，1分

    易得：，

    ,

    .

    .     

    又

    平面…

                           

    （Ⅱ）法一：作⊥，⊥于点，连接

     平面,平面,      

    又 平面.

    ∵，     

    ∴        

    又

    平面……9分

    ∵，∴

    ∴为二面角的平面角.

    ∵,,

    由（Ⅰ）知，.

    ∴，

    ∴,∴

    法二：以为原点，以为轴建系，则，，8分

    设为平面的法向量，则有

    ………………11分

    ∴                                ………………12分

    又∵为平面的法向量，

    ∴,二面角的平面角为.…14分

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    1
    3
    (
    		2
    -1)
    1
    3
    (
    		2
    -1)
    ．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东省中山市实验高中高三11月阶段考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在三棱锥中，侧棱长均为，底边，，，、分别为、的中点.

    （1）求三棱锥的体积；

    （2）求二面角的平面角.

     

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