已知抛物线
的焦点为
，过的直线交
轴正半轴于点
，交抛物线于
两点，其中点
在第一象限.
（Ⅰ）求证：以线段
为直径的圆与轴相切；
（Ⅱ）若
,
,
，求
的取值范围.
解：（Ⅰ）由已知
,设
，则
，
圆心坐标为
，圆心到轴的距离为
， …………………2分
圆的半径为
， …………………4分
所以，以线段为直径的圆与轴相切. …………………5分
（Ⅱ）解法一：设
，由,,得
，
， …………………6分
所以
，
， …………………8分
由
，得
.
又，
，
所以 
. …………………10分
代入
，得
，
，
整理得
， …………………12分
代入
，得
，
所以
， …………………13分
因为，所以的取值范围是
. …………………14分
解法二：设
，
，
将
代入
，得
，
所以
（*）， …………………6分
由，，得
，，…………………7分
所以，，
， …………………8分
将
代入（*）式，得
， …………………10分
所以
，
. …………………12分
代入，得. …………………13分
因为，所以的取值范围是. …………………14分
计算高手系列答案科目：高中数学 来源：2013-2014学年浙江省高三上学期第三次统练理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知抛物线
的焦点为
，准线为
，点
为抛物线C上的一点，且
的外接圆圆心到准线的距离为
．
（I）求抛物线C的方程；
（II）若圆F的方程为
，过点P作圆F的2条切线分别交
轴于点
，求
面积的最小值时
的值．
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省台州市高三调研考试理数 题型：选择题
已知抛物线
的焦点为
，关于原点的对称点为
过作
轴的垂线交抛物线于
两点．有下列四个命题：①
必为直角三角形；②不一定为直角三角形；③直线
必与抛物线相切；④直线不一定与抛物线相切．其中正确的命题是
(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④
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科目：高中数学 来源：2010-2011年黑龙江省高二上学期期末考试数学理卷 题型：选择题
已知抛物线
的焦点为F，准线为
，经过F且斜率为
的直线与抛物线在
轴上方的部分相交于点A，且AK
，垂足为K，则
的面积是（ ）
A 4 B 
C 
D 8
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的焦点为
，点
，
在抛物线上，且
， 则有 （ ）
B．
D．
的焦点为
，点
，
在抛物线上，且
，则有（ ）
B．
D．