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    在数列an中，a1=2，，则an=    ．
    【答案】分析：由n=1，2，3，分别求出a1，a2，a3，a4，总结规律，猜想出an．
    解答：解：a1=2+ln1，
    a2=2+ln2，
    ，
    ，
    由此猜想an=2+lnn．
    用数学归纳法证明：
    ①当n=1时，a1=2+ln1，成立．
    ②假设当n=k时等式成立，即ak=2+lnk，
    则当n=k+1时，=．成立．
    由①②知，an=2+lnn．
    故答案为：2+lnn．
    点评：本题考查数列的递推式，解题时要注意总结规律合理地进行猜想．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1≠0，an=2an-1（n≥2，n∈N*），前n项和为Sn，则
    S4
    a2
    =
    15
    2
    15
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=2，a2=8，且已知函数f(x)=
    1
    3
    (an+2-an+1)x3-(3an+1-4an)x
     ，(n∈N*)
    在x=1时取得极值．
    （1）证明数列{an+1-2an}是等比数列，并求数列{an}的通项；
    （2）设3nbn=(-1)nan，且|b1|+|b2|+…+|bn|＜m-3n(
    2
    3
    )n+1    对于n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=-2，2an+1=2an+3，则a11等于（　　）
    A、
    27
    2
    B、10
    C、13
    D、19

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•广州二模）已知函数f(x)=
    (x+1)4+(x-1)4(x+1)4-(x-1)4
    （x≠0）．
    （Ⅰ）若f（x）=x且x∈R，则称x为f（x）的实不动点，求f（x）的实不动点；
    （Ⅱ）在数列{an}中，a1=2，an+1=f（an）（n∈N*），求数列{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广元三模）在数列{an}中，a1=l，a2=2，且an+2-an=1+(-1
    )
    n
     
    (n∈
    N
    +
     
    )    ，则其前100项之和S100=
    2600
    2600
    ．

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