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    精英家教网ABCD-A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=
    A1B14
    ，求BE1与DF1所成角的大小（结果用反三角函数表示）
    分析：取A1M=B1F1，再取AB的中点N，由正方体的性质可得∠BE1N为BE1与DF1所成的角，△BE1N中，由余弦定理
    求得cos∠BE1N=
    15
    17
    ，从而得到∠BE1N=arccos
    15
    17
    ．
    解答：解：如图所示：取A1M=B1F1，则由正方体的性质可得A1M 与 B1F1 平行且相等．
    再取AB的中点N，则由ME1∥AN 且 ME1=AN，可得ME1AN 为平行四边形，AM∥NE1，且AM=NE1．
    ∠BE1N为BE1与DF1所成的角．
    设正方体的冷场为1，△BE1N中，NB=
    1
    2
    ，NE1=
    		1+(
    1
    4
    )    2
    =
    		17
    4
    =BE1．
    由余弦定理可得
    1
    4
    =
    17
    16
    +
    17
    16
    -2
    		17
    4
    ×
    		17
    4
    cos∠BE1N，
    解得cos∠BE1N=
    15
    17
    ，∴∠BE1N=arccos
    15
    17
    ．
    故答案为：arccos
    15
    17
    ．
    精英家教网
    点评：本题主要考查直线和平面所成的角的定义和求法，体现了数形结合的数学思想，找出直线和平面所成的角，
    是解题的关键．
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    （2）求证：EF⊥平面A1B1C；
    （3）求A1B1与平面A1ECF所成角的正切值．

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    （Ⅱ）求直线DE与平面A1B1C所成角的正弦值．

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    已知正四棱柱ABCD―A1B1C­1D1中，AB=2，AA1=3.

    （I）求证：A1C⊥BD；

    （II）求直线A1C与侧面BB1C1C所成的角的正切值；

    20070406
     
    （III）求二面角B1―CD―B的正切值.

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