Question

自上午8点整上学到中午11点40分放学，时钟的时针和分针各转了多少度？上午8点整和中午11点40分两针所成的最小正角各是多少度？

Answer 1

答案：
解析：

解：∵时针每小时转－360°÷12＝－30°，分针每小时转360°． 　　又上午8点整到中午11点40分经过了3小时40分，而3小时40分＝3小时， 　　∴时针转过的角度是－30°×3＝－110°， 　　分针转过的角度是－360°×3＝－1320°． 　　若以时针指在12点整时为角的始边，则8点整时，时针与分针各指在“8”字和“12”字上，此时，时针与其成－240°角，分针与其成0°角． 　　∴8点整时，两针所成的最小正角为120°．经过3小时后，时针与其成的角度为－240°－110°＝－350°，分针与其成的角度为0°－1320°＝－1320°， 　　又－1320°－(－350°)＝－970°＝110°－3×360°， 　　∴在11点40分时，两针所成的最小正角为110°．

提示：

对于钟表上的角度问题，要明确两点；其一是它们所转过的角度都是负角(因为是顺时针方向旋转)；其二要注意时针每小时转－30°，每分钟转－0.5°，而分针每小时转－360°，每分钟转－6°．利用这种换算关系很容易解决钟表上的计算问题．