Question

求一边和这边所对的角的大小均为定值的三角形顶点的轨迹方程.

Answer 1

解析：建立如图所示坐标系，设B（-a,0）、C（a,0）、A（x,y）,则

（1）当α=90°时，AB、AC不垂直于x轴，

∴k_AB、k_AC存在，且k_AB·k_AC=-1.

∴=-1,即x²+y²=a².但y≠0,

∴所求的轨迹方程是x²+y²=a²(y≠0).

(2)当α≠90°时，设tanα=m,m是定值，

①若点A在x轴上方，则tanα==m,化简得x²+(y-)²=a²(1+),其中y＞0.

②若点A在x轴下方，则tanα==m,化简得x²+(y+)²=a²(1+),其中y＜0.

综上所述，所求三角形顶点的轨迹方程为x²+y²=a²(y≠0)或x²+(y-)²=a²(1+)(y＞0)或 x²+(y+)²=a²(1+)(y＜0).