Question

求经过点M(3，－1)，且与圆相切于点N(1，2)的圆的方程．

Answer 1

答案：略
解析：

解：把圆C的方程化成标准形式，得 圆C的圆心坐标是(－1，3)，半径长是 又点N(1，2)，故CN所在的直线方程为 即为x＋2y－5=0．　　　　　　　　　　　　　① 又已知M(3，－1)，可求出MN的中点E的坐标为如图所示威者所示．而可知MN的垂直平分线的斜率 ∴MN的垂直平分线的方程为 即为　　　　　　　　　　　　　② 由①，②解得这就是所求圆的圆心坐标F． 又设所求圆的半径为r，则 ∴经过点M(3，－1)，且与圆相切于点N(1，2)的圆的方程是 由于两圆切于点N，可知所求圆的圆心应在CN所在的直线上；又N，M都是所求圆上的点，可知其垂直平分线必经过圆的圆心．据此可建立关系式求解．