练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a∈[-1，1]，不等式x2+（a-4）x+4-2a＞0恒成立，则x的取值范围为
     
    ．
    分析：把原不等式看成是关于a的不等式（x-2）a+x2-4x+4，在a∈[-1，1]时恒成立，只要满足在a∈[-1，1]时直线在a轴上方即可．
    解答：解：设关于a的函数y=f（x）=x2+（a-4）x+4-2a=（x-2）a+x2-4x+4，
    对任意的a∈[-1，1]，
    当a=-1时，y=f（a）=f（-1）=x2+（-1-4）x+4+2＞0，
    即f（-1）=x2-5x+6＞0，
    解得x＜2或x＞3；
    当a=1时，y=f（1）=x2+（1-4）x+4-2＞0，
    即f（1）=x2-3x+2＞0，
    解得x＜1或x＞3；
    ∴x的取值范围是{x|x＜1或x＞3}；
    故答案为：（-∞，1）∪（3，+∞）．
    点评：本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（
    		2
    ，-1），
    b
    =（
    		2
    2
    ，2）．f（x）=x2+
    a
    2x+
    a
    •
    b
    ，数列{an}满足a1=1，3an=f （an-1）+1
    （n∈N，n≥2），数列{bn}前n项和为Sn，且bn=
    1
    an+3
    ．
    （1）写出y=f （x）的表达式；
    （2）判断数列{an}的增减性；
    （3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
    1
    4
    ，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(1，1，0)，
    b
    =(-1，0，2)    ，若向量k
    a
    +
    b
    与
    ka
    -2
    b
    互相垂直，则k的值为
    2或-
    5
    2
    2或-
    5
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A(1，1)，
    		AB
    =(3，2)    ，则B点坐标为
    （4，3）
    （4，3）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，命题p：函数y=ax在R上单调递减，q：设函数y=
    2x-2a(x≥2a)
    2a(x＜2a)
    ，函数y＞1恒成立，若p和q只有一个为真命题，则a的取值范围
    0＜a≤
    1
    2
    或a≥1
    0＜a≤
    1
    2
    或a≥1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知
    a
    =（
    		2
    ，-1），
    b
    =（
    		2
    2
    ，2）．f（x）=x2+
    a
    2x+
    a
    •
    b
    ，数列{an}满足a1=1，3an=f （an-1）+1
    （n∈N，n≥2），数列{bn}前n项和为Sn，且bn=
    1
    an+3
    ．
    （1）写出y=f （x）的表达式；
    （2）判断数列{an}的增减性；
    （3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
    1
    4
    ，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案