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    如下图直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.

    (1)求的长;

    （2）求cos〈,〉的值;

    （3）求证:A1B⊥C1M.

    解析：如图，以C为原点建立空间直角坐标系O—xyz.

    （1）依题意得B（0，1，0），N（1，0，1）,

    ∴||=

    （2）依题意得A1（1，0，2），C（0，0，0），B1（0，1，2），∴=（1，-1，2），=（0，1，2），·=1×0+(-1)×1+2×2=3,

    |BA1|=,

    ||=,

    ∴cos〈,〉=.

    (3)依题意得C1(0,0,2),M(,,2),

    =（，，0），=（-1，1，-2），

    ∴·=（-1）×+1×+(-2)×0=0.

    ∴⊥.

    ∴⊥.


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    （09年山东苍山期末文）（12分）

    如下图所示：在直三棱柱ABC―A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点。

    （1）求证：AC⊥BC1；

    （2）求证：AC1∥平面CDB1；

    （3）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如下图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC1=,P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值为_________.

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年吉林通化第一中学高三上学期第二次月考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    直三棱柱ABC－A1B1C1的直观图及三视图如下图所示，D为AC的中点，则下列命题是假命题的是(   )

    A．AB1∥平面BDC1

    B．A1C⊥平面BDC1

    C．直三棱柱的体积V＝4

    D．直三棱柱的外接球的表面积为4π

     

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    科目：高中数学 来源：2015届福建省高一下学期第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．

    (1)求证：AC⊥BC1；

    (2)求证：AC1∥平面CDB1；

    (3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．

     

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