Question

已知函数y=3tan（ωx）+1在(-

π

3

，

π

4

)内是减函数，则ω的取值范围是（　　）

• A．-

  3

  2

  ≤ω≤

  3

  2

• B．-

  3

  2

  ≤ω＜0
• C．-2≤ω＜0
• D．-2≤ω≤2

Answer 1

分析：利用正切函数的单调性与周期性及可求得答案．

解答：解：∵函数y=3tan（ωx）+1在(-

π

3

，

π

4

)内是减函数，
∴ω＜0且函数y=3tan（ωx）+1在（-

π

3

，

π

3

）内也是减函数，
∴T=

π

|ω|

≥

π

3

-（-

π

3

）=

2π

3

，
∴|ω|≤

3

2

，
∴-

3

2

≤ω≤

3

2

，又ω＜0，
∴-

3

2

≤ω＜0．
故选B．

点评：本题考查正切函数的单调性与周期性，求得ω＜0且T=

π

|ω|

≥

2π

3

是关键，也是难点，考查理解与运算能力，属于中档题．