练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知O是坐标原点，过△OAB的重心的直线交OA于P，交OB于Q，=a，=b，=ma，=nb，求证：+=3.

    证明：如图，设G是△ABC的重心，连结OG交AB于F，则

    ==×（a+b）=（a+b），

    =-=（a+b）-nb=a+（-n）b，

    =-=ma-（a+b）

    =（m-）a-b，

    ∵Q、G、P三点共线，

    ∴×（）=（-n）（m-），

    ∴m+n=3mn，

    ∴+=3.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2为椭圆C：C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，（a＞b＞0）的左右焦点，O是坐标原点，过F2作垂直于x轴的直线MF2交椭圆于M，设|MF2|=d．
    （1）证明：d，b，a成等比数列；
    （2）若M的坐标为（
    		2
    ，1），求椭圆C的方程；

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，（a＞b＞0）的左右焦点，O是坐标原点，过F2作垂直于x轴的直线MF2交椭圆于M，设|MF2|=d．
    （1）证明：d，b，a成等比数列；
    （2）若M的坐标为(
    		2
    ，1)    ，求椭圆C的方程；
    [文科]在（2）的椭圆中，过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，若
    OA
    •
    OB
    =0，求直线l的方程．
    [理科]在（2）的椭圆中，过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，若椭圆C上存在点P，使得
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面上一定点C（-1，0）和一直线l：x=-4，P（x，y）为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且(
    PQ
    +2
    PC
    )•(
    PQ
    -2
    PC
    )=0    ．
    （1）求点P的轨迹方程；
    （2）点O是坐标原点，过点C的直线与点P的轨迹交于A，B两点，求
    OA
    •
    OB
    的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•青浦区二模）已知F1，F2为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，(a＞b＞0)    的左右焦点，O是坐标原点，过F2作垂直于x轴的直线MF2交椭圆于M，设|MF2|=d．
    （1）证明：d，b，a 成等比数列；
    （2）若M的坐标为（
    		2
    ，1    ），求椭圆C的方程；
    （3）在（2）的椭圆中，过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，若
    OA
    •
    OB
    =0    ，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案