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    如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2．
    （1）求cos∠CBE的值；
    （2）求AE．

    【答案】分析：（1）根据图中各角和边的关系可得∠CBE的值，再由两角差的余弦公式可得答案．
    （2）根据正弦定理可直接得到答案．
    解答：解：．（1）∵∠BCD=90°+60°=150°，CB=AC=CD
    ∴∠CBE=15°，∴．

    （2）在△ABE中，AB=2，由正弦定理得，
    故．
    点评：本题主要考查正弦定理及平面几何知识的应用．解三角形一直是高考的重点内容之一，不能轻视．
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    精英家教网如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2．
    （1）求cos∠CBE的值；
    （2）求AE．

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    精英家教网如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2，则AE=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2．
    （Ⅰ）求cos∠CBE的值；（Ⅱ）求AE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2．
    （Ⅰ）求CB、CD；
    （Ⅱ）求cos∠CBD的值；
    （III）求AE．

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    科目：高中数学 来源：2010年陕西省汉中市汉台区高二上学期期末数学理卷 题型：解答题

    (本小题共12分) 如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角

    三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2.

    （1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。

     

     

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