Question

16．已知f（3^x）=4xlog₂3+10，则f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2¹⁰）的值等于320．

Answer 1

分析 设t=3^x，则x=log₃t，从而f（t）=4×log₃t×log₂3+10=4log₂t+10，由此能求出f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2¹⁰）．

解答 解：∵f（3^x）=4xlog₂3+10，
∴设t=3^x，则x=log₃t，
∴f（t）=4×log₃t×log₂3+10=4log₂t+10，
∴f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2¹⁰）
=4（log₂2+log₂4+log₂8+log₂16+log₂32+log₂64+log₂128+log₂256+log₂512+log₂1024）+10×10
=4（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+100
=320．
故答案为：320．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．