Question

12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ac=$\frac{1}{4}$b²，sin A+sin C=psin B，且B为锐角，则实数p的取值范围是（　　）

• A． （1，$\sqrt{2}$）
• B． （$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$）
• C． （$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{3}$）
• D． （1，$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 根据正弦定理得a+c=pb，再利用余弦定理即可得出p²关于B的表达式，根据B的范围得出p的范围即可．

解答 解：∵sin A+sin C=psin B，∴a+c=pb，
由余弦定理，b²=a²+c²-2accos B=（a+c）²-2ac-2accos B=p²b²-$\frac{1}{2}$b²-$\frac{1}{2}$b²cos B，
即p²=$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$cos B，
∵0＜cos B＜1，∴p²∈（$\frac{3}{2}$，2），
由题意知p＞0，
∴p∈（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$），
选B．

点评 本题考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．