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    如图，两个三角形ABC和的对应顶点的连线A、B、C交于同一点O，且．

    (1)求证：∥AB，∥AC，∥BC；

    (2)求的值．

    答案：
    解析：

    　　(1)证明：∵A与B交于点O，且．

    　　∴AB∥．

    　　同理，AC∥，BC∥．

    　　(2)解：∵∥AB、AC∥且AB和、AC和方向相反，

    　　∴∠BAC＝∠，

    　　同理∠ABC＝∠．

    　　因此△ABC∽△．

    　　且，

    　　∴．

    　　规律总结：等角定理实质上是由如下两个结论合成的．

    　　(1)若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等．

    　　(2)若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，有一组对边方向相同，另一组对边方向相反，那么这两个角互补．

    　　用平面几何知识可以证明两条直线平行；用等角定理可以证明两个角相等，从而可以证明两个三角形相似．


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    如图所示，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．
    （1）求证：平面ABD⊥平面ACD；
    （2）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；
    （3）求异面直线AD与BC间的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，若使两个三角形所在的平面互相垂直，且∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．
    （Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD；
    （Ⅱ）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；
    （Ⅲ）求点B到平面ACD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，两个三角形ABC和A′B′C′的对应顶点的连线AA′、BB′、CC′交于同一点O，且.

    (1)求证：A′B′∥AB,A′C′∥AC,B′C′∥BC;

    (2)求的值.

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    如图，两个三角形ABC和A′B′C′的对应顶点的连线AA′、BB′、CC′交于同一点O，且.

    (1)求证：A′B′∥AB,A′C′∥AC,B′C′∥BC;

    (2)求的值.

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