Question

6．某校为了解学生对正在进行的一项教学改革的态度，从500名高一学生和400名高二学生中按分层抽样的方式抽取了45名学生进行问卷调查，结果可以分成以下三类：支持、反对、无所谓，调查结果统计如下：

	支持	无所谓	反对
高一年级	18	x	2
高二年级	10	6	y

（1）（i）求出表中的x，y的值；
（ii）从反对的同学中随机选取2人进一步了解情况，求恰好高一、高二各1人的概率；
（2）根据表格统计的数据，完成下面的2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为持支持与就读年级有关．（不支持包括无所谓和反对）

	高一年级	高二年级	总计
支持
不支持
总计

附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.01
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）（i）由题可得x=5，y=4；
（ii）利用列举法确定基本事件，即可求恰好高一、高二各1人的概率；
（2）根据表格统计的数据，完成下面的2×2的列联表，求出K²，与临界值比较，即可判断是否有90%的把握认为持支持与就读年级有关．

解答 解：（1）（ i）由题可得x=5，y=4．
（ ii）假设高一反对的编号为A₁，A₂，高二反对的编号为B₁，B₂，B₃，B₄，
则选取两人的所有结果为：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，B₄），（B₂，B₃），（B₂，B₄），（B₃，B₄）．
∴恰好高一、高二各一人包含8个事件，
∴所求概率$p=\frac{8}{15}$．
（2）如图列联表：

	高一年级	高二年级	总计
支持	18	10	28
不支持	7	10	17
总计	25	20	45

${k^2}=\frac{{45{{（180-70）}^2}}}{28×17×25×20}=2.288＜2.706$
∴没有90%的把握认为持支持与就读年级有关．

点评 本题考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．