Question

16．如果将函数f（x）=sin（3x+φ）（-π＜φ＜0）的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位所得到的图象关于原点对称，那么φ=-$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的值．

解答 解：将函数f（x）=sin（3x+φ）（-π＜φ＜0）的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位，
所得到y=sin[3（x+$\frac{π}{12}$）+φ]=sin（3x+$\frac{π}{4}$+φ）的图象，
若所得图象关于原点对称，则$\frac{π}{4}$+φ=kπ，k∈Z，又-π＜φ＜0，
∴φ=-$\frac{π}{4}$，
故答案为：$-\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．