Question

（1）确定

tan(-3)

cos8•tan5

的符号；
（2）已知α∈（0，π），且sinα+cosα=m（0＜m＜1），试判断式子sinα-cosα的符号．

Answer 1

分析：（1）根据1弧度对应的角大小，判断出-3，5，8所在的象限，再判断出对应三角函数的符号，即得出式子的符号；
（2）根据三角函数线和α∈（0，π）且sinα+cosα=m（0＜m＜1），判断出α的具体范围，再得出式子sinα-cosα的符号．

解答：解：（1）∵-3，5，8分别是第三、第四、第二象限角，
∴tan（-3）＞0，tan5＜0，cos8＜0，
∴

tan(-3)

cos8•tan5

＞0．
（2）若0＜α＜

π

2

，则如图所示，在单位圆中，OM=cosα，MP=sinα，
∴sinα+cosα=MP+OM＞OP=1．
若α=

π

2

，则sinα+cosα=1．
由已知0＜m＜1，故α∈（

π

2

，π）．
于是有sinα-cosα＞0．

点评：本题的考点是三角函数的符号应用，即先判断出角的象限，再根据“一全正二正弦三正切四余弦”来判断，对于比较复杂的可借助于三角函数线判断．