Question

已知三次函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝1和x＝－1时取极值，且f(－2)＝－4．

(Ⅰ)求函数y＝f(x)的表达式；

(Ⅱ)求函数y＝f(x)的单调区间和极值；

(Ⅲ)若函数g(x)＝f(x－m)＋4m(m＞0)在区间[－3，n－m]上的值域为[－4，16]，试求m、n应满足的条件．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)， 　　由题意得：是的两个根， 　　解得，． 　　再由可得　　2分 　　∴　　4分 　　(Ⅱ)， 　　当时，；当时，　　5分 　　当时，；当时，　　6分 　　当时，．∴函数在区间上是增函数　　7分 　　在区间上是减函数；在区间上是增函数． 　　函数的极大值是，极小值是　　9分 　　(Ⅲ)函数的图象是由的图象向右平移个单位，向上平移4个单位得到， 　　所以，函数在区间上的值域为()　　10分 　　而，∴， 即． 　　则函数在区间上的值域为． 　　令得或． 　　由的单调性知，，即． 　　综上所述，、应满足的条件是：，且　　12分