Question

设α是锐角，若tan（α+）=，则sin（2α+）的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由α是锐角，tan（α+）=，可求得sin（α+），由二倍角公式可求得sin2（α+），coss2（α+），从而可求得sin（2α+）的值．
解答：∵α是锐角，tan（α+）=，
∴sin（α+）=，cos（α+）=，
∴sin2（α+）=2××=，
coss2（α+）=2-1=，
∵2α+=2（α+）-，
∴sin（2α+）=sin[2（α+）-]
=sin2（α+）cos-coss2（α+）sin
=×-×
=．
故选C．
点评：本题考查二倍角的正弦与余弦，考查突出考查观察与“拼凑角”的能力，考查两角差的正弦，属于中档题．