Question

已知函数，为正常数．

（1）若，且，求函数的单调增区间；

（2）若，且对任意，，都有，求的取值范围．

Answer 1

解：⑴函数的定义域为，

，…2分

∵，令，得，或，

∴函数的单调增区间为， 。                         ………4分

⑵∵，∴，

∴，                                     ………6分

设，依题意， 在上是减函数。

当时， ，，

令，得：对恒成立，

设，则，

∵，∴，

∴在上是增函数，则当时，有最大值为，

∴。                                                         ………10分

当时， ，，

令，得： ，

设，则，

∴在上是增函数，∴，

∴，                                                            ………12分      

综上所述，．                      ………13分