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    已知以为圆心、半径为的一个圆内有一个定点且，如果圆过定点且与圆相切，求圆心的轨迹。

    点的轨迹是以为焦点的椭圆


    解析:

    ∵，设切点为，则由题意，得，又∵，∴点的轨迹是以为焦点的椭圆。

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年山东省济宁市高三年级第二次质量检测数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分12分） 

    已知 一个边长为的正方形

        （1）如图甲，以为圆心作半径为的圆弧与正方形交于、两点，在上有一动点，过作,求矩形面积的最小值；

        （2）如图乙，在正方形的基础上再拼接两个完全相同的正方形，求。

     

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    科目：高中数学 来源：高考真题 题型：解答题

    设抛物线的焦点为，准线为l，，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；
    （1）若，的面积为；求的值及圆的方程；
    （2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；

    （1）若，的面积为；求的值及圆的方程；

    （2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值。

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷解析版） 题型：解答题

    设抛物线：（＞0）的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于,两点.

    (Ⅰ)若,的面积为，求的值及圆的方程；

     (Ⅱ)若，，三点在同一条直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值.

    【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.

    【解析】设准线于轴的焦点为E，圆F的半径为，

    则|FE|=，=，E是BD的中点，

    (Ⅰ) ∵，∴=，|BD|=，

    设A(，)，根据抛物线定义得，|FA|=，

    ∵的面积为，∴===，解得=2，

    ∴F(0,1),  FA|=，  ∴圆F的方程为：；

    (Ⅱ) 解析1∵，，三点在同一条直线上, ∴是圆的直径，,

    由抛物线定义知，∴，∴的斜率为或－，

    ∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离=，

    设直线的方程为：，代入得，，

    ∵与只有一个公共点， ∴=，∴，

    ∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离=，

    ∴坐标原点到，距离的比值为3.

    解析2由对称性设，则

          点关于点对称得：

         得：，直线

         切点

         直线

    坐标原点到距离的比值为

     

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