Question

已知函数y=a^2x-4+1（a＞0且a≠1）的图象过定点A，且点A在直线上，则m+n的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得定点A（2，2），于是有+=1（m＞0，n＞0），由基本不等式即可求得m+n的最小值．
解答：解：当x=2时，y=a^2×2-4+1=2，
∴函数y=a^2x-4+1（a＞0且a≠1）的图象过定点A（2，2），又点A在直线+=1（m＞0，n＞0）上，
∴+=1（m＞0，n＞0），
∴m+n=（m+n）•（+）=2+2++≥4+2=4（当且仅当m=n=4时取“=”）．
故答案为：8．
点评：本题考查指数函数的特殊点与基本不等式，利用指数函数的性质得到定点A（2，2）是关键，考查熟练应用基本不等式的能力，属于基础题．