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    已知函数，（）其定义域为（）,  设.（1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（2）试判断的大小并说明理由．

             

    (1)    令，则或,在上单调递增，在上单调递减   （2）①若，则在上单调递增，， 即②若，则在上单调递增，在上单调递减又，，即③若，则在上单调递增，在上单调递减

    ，即     综上，

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    已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )    ，且当x＜0时，f（x）＞0．
    （Ⅰ）验证函数f(x)=ln
    1-x
    1+x
    是否满足这些条件；
    （Ⅱ）判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f（x）+f（y）=f（
    x+y
    1+xy
    ），且当x＜0时，f（x）＞0；
    （1）验证函数f（x）=ln
    1-x
    1+x
    是否满足这些条件；
    （2）判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性，并加以证明；
    （3）若f（-
    1
    2
    ）=1，试解方程f（x）=-
    1
    2
    ．

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    （2006年安徽卷）已知函数在R上有定义，对任何实数和任何实数，都有

    （Ⅰ）证明；

    （Ⅱ）证明 其中和均为常数；

    （Ⅲ）当（Ⅱ）中的时，设，讨论在内的单调性并求极值.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年新课标高三上学期单元测试数学 题型：解答题

    （14分）已知函数在R上有定义，对任何实数和任何实数，都有

    （Ⅰ）证明；

    （Ⅱ）证明 其中和均为常数；

    （Ⅲ）当（Ⅱ）中的时，设，讨论在内的单调性并求极值。

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年黑龙江省高一上学期期末考试数学试卷 题型：解答题

    （12分）

    已知函数在R上有定义，对任意实数，和任意实数，都有

    （1）求的值；

    （2）证明：其中和均为常数；

    （3）当（2）中的时，设，讨论在内的单调性并求最小值。

     

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