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    两数列{an},{bn}满足bn=,若{bn}是等差数列，求证：{an}也是等差数列.

    证明：由已知可得bn=a1+2a2+3a3+…+nan(n=1,2,3,…),

    ∴bn-1=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n=2,3,4,…).

        两式相减得-=nan.

    ∴an=［(n+1)bn-(n-1)bn-1］(n=2,3,4,…).                ①

    ∵{bn}是等差数列，设公差为d,则bn=b1+(n-1)d.

        代入①得an={(n+1)［b1+(n-1)d］-(n-1)·［b1+(n-2)d］}=b1+(n-1)d(n=2,3,4,…).

        又在bn=中，

        令n=1,得b1=a1.

    ∴an=a1+(n-1)d(n=1,2,3…).

    ∴an-an-1=［a1+(n-1)d］-［a1+(n-2)d］=d(常数)(n=2,3,…).

    ∴数列{an}也是等差数列.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    8、下列四个命题中，真命题为（　　）
    ①命题“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2＜0”；
    ②若n?α，m∥n，则m∥α；
    ③线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越强；
    ④数列{an}为等比数列的充要条件是an2=an-1•an+1．

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    下面几种推理过程是演绎推理的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f(x)=
    x2+a
    bx-c
    (b，c∈N*)    有且仅有两个不动点0和2，且f(-2)＜-
    1
    2
    ．
    （1）求实数b，c的值；
    （2）已知各项不为零的数列{an}的前n项之和为Sn，并且4Sn•f(
    1
    an
    )=1    ，求数列{an}的通项公式；
    （3）求证：(1-
    1
    an
    )an+1＜
    1
    e
    ＜(1-
    1
    an
    )an    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•永州一模）若两整数a，b除以同一个整数m，所得余数相同，则称a，b对模m同余．即当a，b，m∈z时，若
    a-bm
    =k（k∈z，k≠0），则称a、b对模m同余，用符号a=b（modm）表示．
    （1）若6=b（mod2）且0＜b＜6，则b的所有可能取值为
    2，4
    2，4
    ；
    （2）若a=10（modm）（a＞10，m＞1），满足条件的a由小到大依次记为a1，a2…an，…，当数列{an}前m-1项的和为60（m-1）时，则m=
    10
    10
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{ an }中，前n项和Sn满足：S10+S20=1590，S10-S20=-930．
    （1）求数列{ an }的通项公式以及前n项和公式；
    （2）是否存在三角形同时具有以下两个性质，如果存在，请求出三角形的三边长和b值；如果不存在，请说明理由．
    ①三边是数列{ an+b}中的连续三项，其中b∈N*；
    ②最小角是最大角的一半．

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