Question

已知二次函数y＝mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，则m的取值范围是

[　　]

A. m＜0或0＜m≤1   B. m＜0或0≤m＜1

C. 0＜m≤1　　　　 D. m＜0或m≥1

Answer 1

答案：A
解析：

解：设抛物线与x轴的两交点横坐标为x1、x2，且x1≤x2(当图象与x轴只有一个交点时x1＝x2)      ∵当x＝0时y≠0，∴抛物线不过原点     (1)若两交点分别在原点两侧，     即x1＜0且x2＞0     应有 △＝(m-3)2-4m＞0 x1·x2＝＜0     解出m＜0     (2)若两交点都在原点右侧，即0＜x1≤x2     应有 △＝(m-3)2-4m≥0 x1+x2＝-＞0 x1·x2＝＞0     解出0＜m≤1     综上所述，当m＜0或0＜m≤1时二次函数图象与x轴交点至少有一个在原点右侧.

提示：

分抛物线和x轴的两交点分别在原点两侧和都在原点右侧两种情况讨论