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    已知sin（
    π
    6
    +α）=
    1
    3
    ，则cos（
    2π
    3
    -2α）的值等于（　　）
    分析：利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为 2cos2 （
    π
    3
    -α）-1，再利用诱导公式化为 2sin2（
    π
    6
    +α）-1，再把条件代入运算求得结果．
    解答：解：∵sin（
    π
    6
    +α）=
    1
    3
    ，
    ∴cos（
    2π
    3
    -2α）=cos2（
    π
    3
    -α）=2cos2 （
    π
    3
    -α）-1=2sin2（
    π
    6
    +α）-1=
    2
    9
    -1=-
    7
    9
    ，
    故选B．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，二倍角的余弦公式、诱导公式的应用，属于中档题．
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    π
    6
    )=
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    ，则sin(
    5π
    6
    -x)+sin2(
    π
    3
    -x)    =
     
    ．

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    已知sin（
    π
    6
    -α）=
    1
    3
    ，则cos（
    2π
    3
    +2α）=（　　）
    A、-
    7
    9
    B、-
    4
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    C、-
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    D、
    3
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    已知sin（
    π
    6
    +α    ）=
    1
    3
    ，则cos(
    π
    3
    -α)    =（　　）

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    已知sin（α+
    π
    6
    ）=
    1
    3
    ，则cos（
    π
    3
    -α）=
    1
    3
    1
    3
    ．

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    （2013•济宁二模）已知sin（
    π
    6
    +α    ）=
    3
    5
    ，
    π
    3
    ＜α＜
    5π
    6
    ，则cosα=
    3-4
    		3
    10
    3-4
    		3
    10
    ．

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