Question

 解关于x的不等式x²-（a+a²）x+a³＞0（a∈R）.

Answer 1

解：原不等式可变形为（x-a）（x-a²）＞0，

方程（x-a）（x-a²）=0的两个根为x₁=a，x₂=a².

当a＜0时，有a＜a²，∴ x＜a或x＞a²，

此时原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a²}；

当0＜a＜1时，有a＞a²，∴ x＜a²或x＞a，

此时原不等式的解集为{x|x＜a²或x＞a}；

当a＞1时，有a²＞a，∴ x＜a或x＞a²，此时原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a²}；

当a=0时，有x≠0，此时原不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}；

当a=1时，有x≠1，此时原不等式的解集为{x|x∈R且x≠1}.

综上可知：当a＜0或a＞1时，

原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a²}；

当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|x＜a²或x＞a}；

当a=0时，原不等式的解集为{x|x≠0}；

当a=1时，原不等式的解集为{x|x≠1}.