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    已知平面内一动点P到点F(1，0)的距离等于它到直线x＝－1的距离．

    (Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程；

    (Ⅱ)若直线l与曲线C交于P、Q两点，且·＝0，又点E(－1，0)，求·的最小值．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)依题知动点的轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线，1分

    　　所以其标准方程为；4分

    　　(Ⅱ)设，则

    　　因为，所以

    　　即(※)；6分

    　　又设直线，代入抛物线的方程得，

    　　所以，且；8分

    　　也所以，

    　　所以(※)式可化为，，

    　　即，得，或；10分

    　　此时恒成立．

    　　又，且，

    　　所以

    　　由二次函数单调性可知，当时，有最小值；13分

    　　二法：设，则

    　　因为，所以

    　　即(※)；6分

    　　(i)若直线斜率不存在时，则，

    　　代入(※)式得，又，

    　　所以，即，

    　　所以

    　　；9分

    　　(ii)当直线斜率存时，设直线，

    　　代入抛物线方程消去得，

    　　所以，且；10分

    　　所以，

    　　所以(※)式可化为

    　　即，或；12分

    　　又，知恒成立．()

    　　，且，

    　　所以

    　　由二次函数单调性可知

    　　综上(i)(ii)知，有最小值；13分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面内一动点P到F（1，0）的距离比点P到y轴的距离大1．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线x=-1于M点，且
    MA
    =λ1
    AF
    ，
    MB
    =λ2
    BF
    ，求λ1+λ2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面内一动点P到定点F（2，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于2．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过点F作倾斜角为60°的直线l与轨迹C交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，O为坐标原点，点M为轨迹C上一点，若向量
    OM
    =
    OA
    +λ
    OB
    ，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•汕头二模）已知平面内一动点 P到定点F(0，
    1
    2
    )    的距离等于它到定直线y=-
    1
    2
    的距离，又已知点 O（0，0），M（0，1）．
    （1）求动点 P的轨迹C的方程；
    （2）当点 P（x0，y0）（x0≠0）在（1）中的轨迹C上运动时，以 M P为直径作圆，求该圆截直线y=
    1
    2
    所得的弦长；
    （3）当点 P（x0，y0）（x0≠0）在（1）中的轨迹C上运动时，过点 P作x轴的垂线交x轴于点 A，过点 P作（1）中的轨迹C的切线l交x轴于点 B，问：是否总有 P B平分∠A PF？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年黑龙江省高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知平面内一动点P到F（1,0）的距离比点P到轴的距离少1.

    （1）求动点P的轨迹C的方程；

    （2）过点F的直线交轨迹C于A,B两点，交直线于点，且

    ,,

    求的值。

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知平面内一动点P到F（1，0）的距离比点P到y轴的距离大1．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线x=-1于M点，且
    MA
    =λ1
    AF
    ，
    MB
    =λ2
    BF
    ，求λ1+λ2的值．

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