练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图所示，设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且，．

    (1)当λ=μ时，求证：四边形EFGH是平行四边形．

    (2)当λ¹ μ时，求证：①EFGH是梯形，②三条直线EF、HG、AC交于一点．

    答案：略
    解析：

    证明：连结BD，在△ABD中，故EHλBD．同理FGλBD．由公理4得EH∥FG，又可得．

    (1)若λ=μ，EH=FG，故EFGH是平行四边形．

    (2)①λ¹ μ，EH¹ FG，，故EFGH是梯形．②在平面EFGH中EF、HG不平行，必然相交．设EF∩HG=O，则由OÎ EF，EF平面ABC，得OÎ 平面ABC．同理有OÎ HG平面ACD，而平面ABC∩平面ACD=AC，

    ∴OÎ AC．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在福建省第14届运动会（2010•莆田）开幕式上，主会场中央有一块边长为a米的正方形地面全彩LED显示屏如图所示，点E、F分虽为BC、CD边上异于点C的动点，现在顶点A处有视角∠EAF设置为45°的摄像机，正录制形如△ECF的移动区域内表演的某个文艺节目，设DF=x米，BE=y米．
    （Ⅰ）试将y表示为x的函数；
    （Ⅱ）求证：△ECF周长p为定值；精英家教网
    （Ⅲ）求△ECF面积S的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：黄冈重点作业·高二数学（下） 题型：044

    如图所示，设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且＝λ，＝μ．

    求证：

    (1)当λ＝μ时，EFGH为平行四边形；

    (2)当λ≠μ时，EFGH为梯形．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：单元双测　同步达标活页试卷　高二数学(下A) 人教版 题型：044

    如图所示，设E、F、G、H依次为空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，设AC＋BD＝a，AC·BD＝b

    (1)

    图中与EF成异面直线的有哪几条

    (2)

    求EG2＋FH2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：047

    如图所示，设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且，．

    (1)当λ=μ时，求证：四边形EFGH是平行四边形．

    (2)当λ¹ μ时，求证：①EFGH是梯形，②三条直线EF、HG、AC交于一点．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案