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    以椭圆＝1(a＞1)的短轴端点B(0，1)为直角顶点作椭圆的内接等腰Rt△ABC，问这样的三角形能作几个？

    答案：
    解析：

    　　探究：问题的实质是问：满足∠B＝90°，且|AB|＝|BC|的直线AC存在多少条？

    　　设直线AB：y＝kx＋1，则直线BC：y＝．

    　　分别与椭圆方程联立可得xA＝，

    　　∴|AB|＝||·，|BC|＝，

    　　由|AB|＝|CB|，得(k－1)[k2＋(1－a2)k＋1]＝0，①

    　　问题转化为方程①解的个数问题．

    　　方程k2＋(1－a2)k＋1＝0中，Δ＝(1－a2)2－4(a＞1)，

    　　Δ＞0时a＞；Δ＝0时，a＝，这时k＝1；Δ＜0时1＜a＜．

    　　综上所述，当1＜a≤时，方程①只有一解，这样的三角形能作一个．当a＞时，方程①有三解，这样的三角形能作三个．


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    [　　]

    A．

    B．

    C．

    D．

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    (2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1；

    (3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

     

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