Question

某产品的生产根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x(百台)其总成本为G(x)万元，其中固定成本为2万元，每生产1百台的成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)；销售收入R(x)满足：

R(x)＝

假设该产品销售平衡，那么根据上述统计规律：

(1)要使工厂有盈利，产量x应控制在什么范围；

(2)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多，求盈利最多时每台产品的售价(万元)．

Answer 1

答案：
解析：

解：依题意，G(x)＝x＋2，设利润为f(x)，则f(x)＝R(x)－G(x)＝ 　　(1)要使工厂有盈利，即解不等式f(x)＞0． 　　当0≤x≤5时，－0.4x2＋3.2x－2.8＞0，即x2－8x＋7＜0，∴1＜x＜7． 　　∴1＜x≤5． 　　当x＞5时，8.2－x＞0，得x＜8.2，∴5＜x＜8.2． 　　综上，知1＜x＜8.2． 　　即要使工厂盈利，产量应控制在大于100台而小于820台的范围内． 　　(2)当1＜x≤5时，f(x)＝－0.4(x2－8x＋16)＋3.6＝－0.4(x－4)2＋3.6， 　　故当x＝4时，f(x)max＝3.6； 　　当5＜x＜8.2时，f(x)＜8.2－5＝3.2． 　　综上可知，当产量为400台时，盈利最多． 　　此时，每台售价为＝0.024(万元)．