Question

曲线y=

1-x2

与直线y=k（x-1）+2有两个交点时，实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：首先将曲线y=

1-x2

转化为：x²+y²=1（y≥o）表示一个半圆，将问题转化为直线与圆有两个交点，再利用数形结合法求解．

解答：解：将曲线y=

1-x2

转化为：x²+y²=1（y≥o）
∵曲线y=

1-x2

与直线y=k（x-1）+2有两个交点
∴x²+y²=1（y≥o）与直线y=k（x-1）+2有两个交点
如图所示：实数k的取值范围是（

3

4

，1]
故答案为：（

3

4

，1]．

点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，同时还考查了旋转直线系以及数形结合的思想和作图用图的能力．