练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （12分）设平面内的向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），点P是直线OM上的一个动点，求当·取最小值时，的坐标及??APB的余弦值．

    －


    解析:

    设=（x，y），[来源:学。∵点P在直线OM上，∴与共线，而=（2，1），     

    ∴=，即x=2y，则有=（2y，y），∵=－=（1，7）－（2y，y）=（1－2y，7－y），=－=（5，1）－（2y，y）=（5－2y，1－y），

    ∴·=（1－2y，7－y）·（5－2y，1－y）=（1－2y）（5－2y）+（7－y）（1－y）

    =5y2－20y+12=5（y－2）2－8，从而，当且仅当y=2，x=4时，·取得最小值－8，此时=（4，2），=（－3，5），=（1，－1），

    于是此时||=，||=，·=－8，      

    ∴cos??APB===－．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面内的向量
    OA
    =(-1，-3)    ，
    OB
    =(5，3)    ，
    OM
    =(2，2)    ，点P在直线OM上，且
    PA
    •
    PB
    =16    ．
    （Ⅰ）求
    OP
    的坐标；
    （Ⅱ）求∠APB的余弦值；
    （Ⅲ）设t∈R，求|
    OA
    +t
    OP
    |    的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面内的向量
    OA
    =(1，7)    ，
    OB
    =(5，1)    ，
    OM
    =(2，1)    ，点P是直线OM上的一个动点，且
    PA
    •
    PB
    =-8    ，求
    OP
    的坐标及∠APB的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面内的向量
    OA
    =(1，7)    ，
    OB
    =(5，1)    ，
    OM
    =(2，1)    ，点P是直线OM上的一个动点，求当
    PA
    •
    PB
    取最小值时，
    OP
    的坐标及∠APB的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设平面内的向量
    OA
    =(-1，-3)    ，
    OB
    =(5，3)    ，
    OM
    =(2，2)    ，点P在直线OM上，且
    PA
    •
    PB
    =16    ．
    （Ⅰ）求
    OP
    的坐标；
    （Ⅱ）求∠APB的余弦值；
    （Ⅲ）设t∈R，求|
    OA
    +t
    OP
    |    的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案