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    求函数y＝x4－x3的极值．

    答案：
    解析：

    　　解：．

    　　令，即，解得，．

    　　当x变化时，，的变化情况如下表：

    　　因此，当时，有极小值，且．


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    科目：高中数学 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试、文科数学(浙江卷) 题型：044

    已知函数f(x)＝(π－a)(a－b)(a，b∈R，a＜b)．

    (Ⅰ)当a＝1，b＝2时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

    (Ⅱ)设x1，x2是f(x)的两个极值点，x3是f(x)的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2．

    证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4．

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    科目：高中数学 来源：浙江省台州市四校2012届高三第一次联考数学文科试题 题型：044

    对于函数f(x)＝－x4＋x3＋ax2－2x－2，其中a为实常数，已知函数

    y＝f(x)的图象在点(－1，f(－1))处的切线与y轴垂直．

    (Ⅰ)求实数a的值；

    (Ⅱ)若关于x的方程f(3x)＝m有三个不等实根，求实数m的取值范围；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)＝(x－a)2(x－b)(a，b∈R，a＜b).

    (1)当a＝1，b＝2时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程.

    (2)设x1，x2是f′(x)＝0的两个根，x3是f(x)的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2.

    证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后成等差数列，并求x4.

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