Question

13．已知随机变量X+Y=10，若X～B（10，0.8），则E（Y），D（Y）分别是（　　）

• A． 8和1.6
• B． 2和1.6
• C． 8和8.4
• D． 2和8.4

Answer 1

分析 先由X～B（10，0.8），得均值E（X）=8，方差D（X）=1.6，然后由X+Y=10得Y=-X+10，再根据公式求解即可．

解答 解：由题意X～B（10，0.8），知随机变量X服从二项分布，n=10，p=0.8，
则均值E（X）=np=8，方差D（X）=npq=1.6，
又∵X+Y=10，
∴Y=-X+10，
∴E（Y）=-E（X）+10=-8+10=2，
D（Y）=D（X）=1.6．
故选：B．

点评 解题关键是若两个随机变量Y，X满足一次关系式Y=aX+b（a，b为常数），当已知E（X）、D（X）时，则有E（Y）=aE（X）+b，D（Y）=a²D（X）．